Question

设p：f（x）=x3+2x2+mx+1在（-∞，+∞）内单调递增；q：已知h（x）=x2，g(x)＝(12)x−m，若对

Answer 1

解题思路：对于命题p，根据导数与函数单调性的关系，求出m的范围，命题q，利用转化的思想将问题转化为h（x）min≥g（x）min，从而求出m的范围，再根据充分必要条件的定义进行求解；

p：∀x∈R，f′（x）=3x²+4x+m≥0，⇒△=16-12m≤0，⇒m≥[4/3]；

q：h（x）=x²，g(x)＝(

1

2)x−m，若对任意x₁∈[-1，3]，总存在x₂∈[0，2]，使得h（x₁）≥g（x₂）成

∴h（x）min≥g（x）min⇒0≥[1/4]-m⇒m≥[1/4]

故p⇒q反之不成立，

∴p是q的充分不必要条件，

故答案为：充分不必要；

点评：

本题考点： 必要条件、充分条件与充要条件的判断．

考点点评： 此题主要考查利用导数研究函数的单调性以及函数的恒成立问题，其中用到了转化的思想，是一道中档题；