Question

已知点M,N分别在支线y=mx和y=-mx上运动,点P是线段MN中点,且丨MN丨=2 动点P的轨迹是曲线C（1）求曲线C

Answer 1

设M(u,mu),N(v,-mv),那么P(x,y)满足

x = (u+v)/2

y = m(u-v)/2

|MN|=2得到

(u-v)^2+m^2(u+v)^2=4

把x和y代进去就行了,得到m^2x^2+y^2=1,讨论的时候注意一下|m|=1要分开