Question

正整数N是它的数字和的2008倍．N的最小值是______．

Answer 1

解题思路：首先从最小的4位数分析得出没有符合要求的数，再从最小的5位数分析，进而得出答案．

①若为4位数，

设各个数字位上的数为a₁，a₂，a₃，a₄，

则a₁×10³+a₂×10²+a₃×10+a₄=2008（a₁+a₂+a₃+a₄），移项后，无解．

②若为5位数，

设各个数字位上的数为a₁，a₂，a₃，a₄，a₅，

则a₁×10⁴+a₂×10³+a₃×10²+a₄×10+a₅=2008（a₁+a₂+a₃+a₄+a₅），

移项后，7992a₁-1008a₂-1908a₃-1998a₄-2007a₅=0，

由于所求的是最小值 故，

不妨a₁=1 a₂=a₃=a₄=a₅=0，无解，

a₁=1 a₂=a₃=a₄=0，a₅任取，无解，

a₁=1 a₂=a₃=0，a₄=1，a₅任取，无解，

a₁=1 a₂=a₃=0，a₄=2，a₅任取，无解，

…

同上方法得

当a₁=1 a₂=a₃=0，a₄=4，a₅=0，

故N的最小值为10040．

故答案为：10040．

点评：

本题考点： 整数问题的综合运用．

考点点评： 此题主要考查了整数问题的综合应用，先从最小的4位数分析，利用特殊值法一一分析得出是解决问题的关键，计算量较大．