善于不断改进学习方法的小迪发现,对解题进行回顾反思,学习效果更好.某一天小迪有20分钟时间可用于学习

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  • 1、(2007•台州)善于不断改进学习方法的小迪发现,对解题进行回顾反思,学习效果更好.某一天小迪有20分钟时间可用于学习.假设小迪用于解题的时间x(单位:分钟)与学习收益量y的关系如图1所示,用于回顾反思的时间x(单位:分钟)与学习收益y的关系如图2所示(其中OA是抛物线的一部分,A为抛物线的顶点),且用于回顾反思的时间不超过用于解题的时间.

    (1)求小迪解题的学习收益量y与用于解题的时间x之间的函数关系式;

    (2)求小迪回顾反思的学习收益量y与用于回顾反思的时间x的函数关系式;

    (3)问小迪如何分配解题和回顾反思的时间,才能使这20分钟的学习收益总量最大?

    (1)由图1,设y=kx.当x=1时,y=2,

    解得k=2,.

    (2)由图2,当时,设.

    当x=0时,y=0,

    .

    .

    ,即.

    当时,y=16.

    因此

    (3)设小迪用于回顾反思的时间为分钟,

    学习收益总量为,则她用于解题的时间为(20-x)分钟.

    当时,.

    当x=3时,.

    当时,.

    y随x的增大而减小,因此当x=4时,.

    综上,当x=3时,此时.

    答:小迪用于回顾反思的时间为3分钟,用于解题的时间为17分钟时,学习收益总量最大.