Question

解析几何 直线与椭圆已知直线 y=kx+b 与椭圆 x^2+(y^2)/3=1交于A,B两点,M是AB的中点,O为原点.

Answer 1

有椭圆的方程：x^2+(y^2)/3=1

可知：焦点位于Y轴,坐标F1（0,-√2）,（0,√2）

设：直线与椭圆相交点A（x1,y1)、B(x2,y2)

由中点坐标公式可得：M（(x1+x2)/2,(y1+y2)/2）

有两点间距离公式、直线方程,整理可得到关系式：

（K+1)(x1+x2)+2b=4

再将b^2=[(k^2+3)^2]/k^2+9 代入

即可解得K与x1x2的关系