解题思路:根据轴对称的性质可以得出DC=DC′,BC′=BC,∠DBC=∠DBC′,再由矩形的性质就可以得出∠EBD=∠EDB,就可以得出BE=DE,得出△EBD是等腰三角形,进而可以由AAS证明△EBA≌△EDC,就可以得出折叠后的图形关于BD的中垂线对称,从而得出结论.
∵四边形ABCD是矩形,
∴AB=CD,AD=BC,∠A=C=90°,AD∥BC,
∴∠ADB=∠CBD.
∵△DBC与△DBC′关于BD对称,
∴△DBC≌△DBC′,
∴DC=DC′,BC′=BC,∠DBC=∠DBC′,∠C=∠C′.
∴AB=C′D,∠A=∠C′.∠EBD=∠EDB,
∴BE=DE,
∴△EBD是等腰三角形.故A正确.
在△AEB和△C′ED中,
∠A=∠C′
∠AEB=∠C′ED
AB=C′D,
∴△AEB≌△C′ED(AAS),故B正确,
∴折叠后得到的图形是轴对称图形.
∵∠DBC=∠DBC′,
∴∠ABE和∠CBD不一定相等.故D错误.
故选D.
点评:
本题考点: 翻折变换(折叠问题).
考点点评: 本题考查了矩形的性质的运用,轴对称的性质的运用,等腰三角形的判定及性质的运用,全等三角形的判定与性质的运用,解答时运用轴对称的性质求解是关键.