如图,把长方形纸片ABCD纸沿对角线折叠,设重叠部分为△EBD,那么下列说法错误的是(  )

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  • 解题思路:根据轴对称的性质可以得出DC=DC′,BC′=BC,∠DBC=∠DBC′,再由矩形的性质就可以得出∠EBD=∠EDB,就可以得出BE=DE,得出△EBD是等腰三角形,进而可以由AAS证明△EBA≌△EDC,就可以得出折叠后的图形关于BD的中垂线对称,从而得出结论.

    ∵四边形ABCD是矩形,

    ∴AB=CD,AD=BC,∠A=C=90°,AD∥BC,

    ∴∠ADB=∠CBD.

    ∵△DBC与△DBC′关于BD对称,

    ∴△DBC≌△DBC′,

    ∴DC=DC′,BC′=BC,∠DBC=∠DBC′,∠C=∠C′.

    ∴AB=C′D,∠A=∠C′.∠EBD=∠EDB,

    ∴BE=DE,

    ∴△EBD是等腰三角形.故A正确.

    在△AEB和△C′ED中,

    ∠A=∠C′

    ∠AEB=∠C′ED

    AB=C′D,

    ∴△AEB≌△C′ED(AAS),故B正确,

    ∴折叠后得到的图形是轴对称图形.

    ∵∠DBC=∠DBC′,

    ∴∠ABE和∠CBD不一定相等.故D错误.

    故选D.

    点评:

    本题考点: 翻折变换(折叠问题).

    考点点评: 本题考查了矩形的性质的运用,轴对称的性质的运用,等腰三角形的判定及性质的运用,全等三角形的判定与性质的运用,解答时运用轴对称的性质求解是关键.