Question

某冰块中有一小石块，冰和石块的总质量是55g，将它们放在盛有水的圆柱形容器中恰好悬浮于水中（如图甲所示）．当冰全部熔化后

Answer 1

解题思路：（1）设整个冰块的体积为V，其中冰的体积为V₁，根据冰熔化为水时，质量保持不变，但体积减小，以体积的减少量作为等量关系，可列出方程，即可求出冰块中冰的体积．

（2）利用冰的密度和体积求出冰的质量．

（3）利用物体的浮沉条件中的漂浮，F_浮=G_物，即可求出整个冰块的体积，然后用总体积减去冰块的体积即为石块的体积，用总质量减去冰块的质量即为石块的质量，再利用密度公式即可求出石块的密度．

设整个冰块的体积为V，其中冰的体积为V₁，石块的体积为V₂；冰和石块的总质量为m，其中冰的质量为m₁，石块的质量为m₂．

（1）由题意得，冰的体积减去熔化成水后的体积，就是水面下降的体积，即：V₁-

ρ冰V1

ρ水=0.5cm×10cm²=5cm³，

则：V₁-[9/10]V₁=5cm³，即：V₁=50cm³．

（2）m₁=ρ_冰V₁=0.9×10³kg/m³×50×10^-6m³=45×10^-3kg=45g．

故m₂=m-m₁=10g．

（3）由ρ_水gV=mg得V=

m

ρ水=

55g

1g/cm3=55cm³

V₂=V-V₁=55cm³-50cm³=5cm³

所以石块的密度ρ_石=

m2

V2=

10g

5cm3=2g/cm³=2×10³kg/m³

答：（1）冰块中冰的体积是50立方厘米；

（2）石块的质量是10克；

（3）石块的密度是2×10³kg/m³．

点评：

本题考点： 密度的计算；密度公式的应用；物体的浮沉条件及其应用．

考点点评： 此题主要考查学生对密度的计算，密度公式的应用，物体的浮沉条件及其应用，计算时注意统一使用国际制单位，此题虽然涉及到的知识点不是很多，但是难度较大，属于难题．