解题思路：由题意，若点B落在区域M内的概率为P，P取最大，则过圆弧上一点A做该圆的切线与两坐标轴正半轴围成的三角形区域为N的面积最小，即直角三角形斜边长最小．
由题意，若点B落在区域M内的概率为P，P取最大，
则过圆弧上一点A做该圆的切线与两坐标轴正半轴围成的三角形区域为N的面积最小，即直角三角形斜边长最小．
设∠AOx=α，则直角三角形斜边长为tanα+[1/tanα]≥2，
当且仅当α=45°时，直角三角形斜边长最小直角三角形斜边长最小，此时三角形的面积为1，
∴P的最大值为
π
4
1=[π/4]．
故选：D．
点评：
本题考点： 几何概型．
考点点评： 本题考查几何概型，考查学生分析解决问题的能力，确定直角三角形斜边长最小是关键．