Question

（2009•黄冈）如图，已知AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，连接BC，AC，过点C作直线CD⊥AB于点D，点E是AB

Answer 1

解题思路：结合图形，可以把所要证明的线段放到△CBG和△FBC中，两个三角形中已经有一个公共角，只需进一步证明∠BCG=∠F，根据等角的余角相等和圆周角定理，借助中间角∠A即可证明．

证明：∵AB是⊙O的直径，∠ACB=90°，又CD⊥AB于D，

∴∠BCD=∠A，又∠A=∠F．

∴∠F=∠BCD．

在△BCG和△BFC中，

∠BCG＝∠F

∠GBC＝∠CBF，

∴△BCG∽△BFC．

∴[BC/BF＝

BG

BC]．

即BC²=BG•BF．

点评：

本题考点： 圆周角定理；相似三角形的判定与性质．

考点点评： 熟练运用等角的余角相等和圆周角定理发现∠BCG=∠A，掌握相似三角形的判定和性质．