把1、2、3...,10这十个自然数按任意顺序排成 - 知识问答

把1、2、3...,10这十个自然数按任意顺序排成一圈.求证在这一圈数中一定有相邻的三个数之和大于17

4个回答

把这一圈从某一个数开始按顺时针方向分别记为a1、a2、a3、…、a10（见图）.相邻的三个数为一组,有a1a2a3、a2a3a4、a3a4a5、…、a9a10d1、a10a1a2共10组.
这十组数的和的总和为
（a1＋a2+a3）＋（a2+a3+a4）＋…+（a10+a1＋a2）
＝3（a1+a2+a3＋…+a10）
＝3×55=165＝16×10＋5.
根据抽屉原理这十组数中至少有一组数的和不小于17.

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