求函数h(x)=3次根号x^7+3次根号x^4-3*3次根号x的极值,

2个回答

  • 令t=x^(1/3),则

    h(x)=x^(7/3)+x^(4/3)-3*x^(1/3)

    =t^7+t^4-3t

    =g(t)

    求h(x)的极值相当于求g(t)的极值

    g'(t)=7t^6+4t^3-3=(t^3+1)(7t^3-3)

    令g'(t)=0可解得

    t^3=-1或t^3=3/7

    易验证,t^3≤-1或t^3≥3/7时,g'(t)≥0

    -1≤t^3≤3/7时,g'(t)≤0

    ∴g(t)在t^3=-1,即t=-1处取得极大值,g(-1)=-1+1+3=2

    g(t)在t^3=3/7,即t=(3/7)^(1/3)处取得极小值,

    极小值为 g[(3/7)^(1/3)]=(3/7)^(7/3)+(3/7)^(4/3)-3*(3/7)^(1/3)

    此极大极小值与h(x)的极大极小值相同