Question

已知椭圆X^/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的短轴长为2它的一个焦点恰好是抛物线y^=4x的焦点求（1）椭圆方

Answer 1

(1)

y^2=4x的焦点F(1,0)

依题意：

椭圆X^/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)

2b=2,b=1,c=1,a²=b²+c²=2

∴椭圆方程为x²/2+y²=1

(2)

椭圆的右焦点即是F(1,0)

F到直线y=x+m,即x-y+m=0

的距离d=|2-0+m|/√2=√2

∴|m+2|=2

∴m+2=2或m+2=-2

∴m=0或m=-4