Question

△ABC中,角A=90,AB=AC,D是BC中点,E、F分别在AB、AC上,且DE垂直DF,若BE=12,CF=5,求△

Answer 1

将△CDF以D为旋转中心旋转180°,这样CD与BD重合,F落在F’

∵∠EDF=∠EDF‘=90°

ED=ED

DF=DF‘

∴△DEF≌△DEF’

∵∠B=∠C=45°∴∠ABF‘=90°

在Rt△EBF‘中

BE=12

BF‘=CF=5

∴EF’=13

又∵△DEF≌△DEF‘

∴EF=EF’=13

设AB=AC=x

由AE^2+AF^2=EF^2可列方程

(x-12)^2+(a-5)^2=13^2

解得x=17

∴AE=5,AF=12

S△DEF=(2*S△ABC-4*S△AEF）/4=（2*17*17/2-4*5*12/2）/4

=42.25