Question

如图,在梯形ABCD中 ,AB//CD,AB=a,CD=b,两腰延长线交于点M,过M作DC的平行线,交AC、BD延长线于

Answer 1

答案：2ab/(a-b)

根据题目描述划出图形.

因为AB//CD,所以ΔMDC∽ΔMAB,有：

MD/MA=MC/MB=CD/AB=b/a,

则AD/AM=BC/BM=(a-b)/a

又因为EF//CD,所以ΔADC∽ΔAMF,ΔBCD∽ΔBME,有：

BC/BM=CD/ME=(a-b)/a,AD/AM=DC/MF=(a-b)/a,

所以,

ME=ab/(a-b)

MF=ab/(a-b)

因此,EF=ME+MF=2ab/(a-b)