Question

请教大家几道数学题目1. 中心在坐标原点,一个焦点的坐标是(-3,0),一条渐近线方程是(根号5)x-2y=0的双曲线方

Answer 1

1,假设双曲线方程x^2/(a^2)-y^2/(b^2)=1,渐近线方程是(根号5)x-2y=0所以a^2比b^2等于4:5,有因为一个焦点的坐标是(-3,0),即c=3,所以a^2=4,b^2=5,所以双曲线方程是x^2/4-y^2/5=1

2,焦点到中心为c=c^2/c,

相应的准线到中心是a^2/c

所以c^2/a^2=1/3,所以离心率是(1/3)倍根号3

3,焦点与短轴的两个端点连线长度就是a,而短轴的两个端点的距离是2b,所以2b=根号2倍a,即a=根号2倍c,所以离心率是(1/2)倍根号2