令y=0,得f(x).f(0)=f(x+0),即 f(x)[f(0)-1]=0.
又f(x)≠0.知f(0)=1,即A1= f(0) =1.
由f(An+1) =1/f(-2-An) 得f(An+1)*f(-2-An)=1= f(0),
即f(An+1-2-An)= f(0),
有An+1-2-An=0,也就是An+1-An=2.
所以数列{An}为首项A1=1,公差d=2的等差数列,
通项公式为An=2n-1.
所以,A2009=4017.
楼上补充得对.
函数和数列综合~已知函数Y=f(x) 的定义域R 当x1 对在R中 任意 X Y 满足 f(x).f(y)=f(x+y)
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