Question

已知过球面上三点A、B、C的截面到球心的距离等于球半径的一半,且AC＝BC=6,AB=4,求球的表面积与球的体积

Answer 1

先算三角形ABC外接圆半径：设外接圆圆心为K

过C做AB垂线,交AB于H,那么可以知道sin(C/2)=1/3,cos(C/2)=2sqrt(2)/3.

于是sin(C)=4sqrt(2)/9.半径r=AB/2sin(C)=sqrt（2）*9/4

注意到K是球心O到面ABC的垂足.于是三角形AOK构成直角三角形.知道AO＝2OK,KA＝sqrt（2）*9/4

于是R＝3sqrt(6)/2

表面积54PI

V=4/3π（sqrt（2）*9/4 ）的3次方