Question

在集合中｛1,2,N},任意取出一个子集,计算它的各元素之和.则所有子集的元素之和是 .

Answer 1

有一个公式,你可以记住：

｛1,2,N}中,子集个数为2^n,非空子集个数为2^n -1个,同一个元素在所有子集中出现的次数为2^(n-1)次

所以所有子集的元素之和是：

1*2^(n-1)+2*2^(n-1)+...n*2^(n-1)

=(1+2+3+...n)*2^(n-1)

=(1+n)n/2 *2^(n-1)