已知递增的等比数列{a n }满足a 3 =8，且 - 知识问答

已知递增的等比数列{a n }满足a 3 =8，且a 3 +2是a 2 ，a 4 的等差中项．

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（Ⅰ）设等比数列{a_n}的公比为q，依题意有
2（a₃+2）=a₂+a₄，
∴a₃=8．
∴a₂+a₄=20．
于是有
，
解得
或
，
又{a_n}是递增的，
故a₁=2，q=2．
所以a_n=2ⁿ．
（Ⅱ）∵a_n=2ⁿ．
∴a_n+1=2ⁿ⁺¹，
∵b_n=log₂a_n+1，
∴b_n=log₂2ⁿ⁺¹=n+1，
∴S₂₀=2+3+4+5+…+21
=
=230．

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