Question

与轻杆相连，轻杆可在固定的槽内移动，与槽间的滑动摩擦力恒为 f．轻杆向右移动不超过l时，装置可安全工作．一质量

Answer 1

（1）轻杆开始移动时，弹簧的弹力F=kx ①

且F=f ②

解得 x=

f

k ③

（2）设轻杆移动前小车对弹簧所做的功为W，则小车从撞击到停止的过程中

由动能定理得

-f（

l

4 ）-W=0-

1

2 m

v 20 ④

同理，小车以v _m撞击弹簧时-fl-W=0-

1

2

v 2m ⑤

解得 v _m=

v 20 +

3fl

2m ⑥

（3）设轻杆恰好移动时，小车撞击速度为v ₁

1

2 m

v 21 =W ⑦

由④⑦解得 v ₁=

v 20 -

fl

2m

当v＜

v 20 -

fl

2m 时，v′=v

当

v 20 -

fl

2m ≤v≤

v 20 +

3fl

2m 时，

v′=

v 20 -

fl

2m

答：（1）若弹簧的劲度系数为k，轻杆开始移动时，弹簧的压缩量是

f

k ；

（2）求为使装置安全工作，允许该小车撞击的最大速度是

v 20 +

3fl

2m ；

（3）该小车弹回速度v′和撞击速度v的关系是当v＜

v 20 -

fl

2m 时，v′=v

当

v 20 -

fl

2m ≤v≤

v 20 +

3fl

2m 时，v′=

v 20 -

fl

2m ．