解题思路:(1)根据AD∥BC推出∠AMB=∠EBC,证△AMB∽△EBF,推出EF=2BE,根据BM=2BE推出即可.
(2)过M作MH⊥BC于H,得出四边形AMHB和四边形MDCH是矩形,根据勾股定理求出BM、EF,求出△MBF面积,根据S△BHM+S△MHF=
5
2]a2,进而求出FC的长,即可得出答案.
(1)证明:∵M为AD的中点,
∴AM=DM=[1/2]AD=[1/2]AB,
∵四边形ABCD是正方形,
∴AD∥BC,
∴∠EBF=∠AMB,
∵EF⊥BM,
∴∠A=∠BEF=90°,
∴△EBF∽△AMB,
∴[EF/BE]=[AB/AM]=[2/1],
∴EF=2BE=BM,
即BM=EF;
(2)证明:过点M作MH⊥BC于点H,
设AB=2a,M是AD的中点,
则EF=BM=
5a,
S△BMF=[1/2]BM•EF=[5/2]a2,
∵S△BHM+S△MHF=[5/2]a2,
∴S△BHM=a2
∴HF=CF+a,
S△MHF=[1/2]×2a×(a+FC)=[5/2]a2-a2=[3/2]a2,
解得:FC=[1/2]a,
∵△DMN∽△CFN,
∴DN:CN=DM:CF=a:[1/2a=2:1,
∴DN=2CN.
点评:
本题考点: 相似三角形的判定与性质;正方形的性质.
考点点评: 本题考查了相似三角形的性质和判定,勾股定理,正方形性质等知识点,训练学生是否熟练运用性质进行推理和计算,题目综合性比较强,有一定的难度.
1年前
6
qweasd241561
幼苗
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证:rt△ABM 'rt△FEB中,∠ABM=∠EFB(两边相互垂直),
∠AMB=∠EBF(内错角相等),则二△相似(三个角相等);
BE∶EF=AM∶AB=1∶2(M是正方形边的中点;相似比相等)
∴BM=2BE=2×½EF=EF。
1年前
1
momok521
幼苗
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++(1)证明:过E点作EK⊥BC垂足为K ,过M作MH⊥BC垂足为H
∴EK∥AH
∵EF是BM的垂直平分线
∴E是BM中点,
∴EK=1/2AH=AB
∵M是AD中点
∴AM=1/2AD
∴EK=AM
∵四边形ABCD是正方形
∴∠ABC=90°
∵EF是BM的垂直...
1年前
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