Question

已知圆X^2+Y^2+X-6Y+3=0与直线X+2Y-3=0的两个交点为P,Q,求以PQ为直径的圆的方程

Answer 1

利用圆系

经过直线Ax+By+C=0与圆x^2+y^2+Dx+Ey+F=0的交点圆系方程

x^2+y^2+Dx+Ey+F+λ(Ax+By+C)=0

设为

X^2+Y^2+X-6Y+3+t(X+2Y-3)=0

整理

x^2+(1+t)x+y^2+(2t-6)y+3-3t=0

所以圆心((1+t)/2,(t-3))

因为以PQ为直径

所以圆心(-(1+t)/2,-(t-3))在pq上

代入X+2Y-3=0

解得t=1

代入x^2+(1+t)x+y^2+(2t-6)y+3-3t=0

答案是x^2+2x+y^2-2y=0