Question

空间四边形ABCD AB=DC=4 BC=AD=3 AD〦DC AD〦BC AB〦BC 求证BD是AD BC的公垂线 求

Answer 1

1、 AD⊥CD,AD⊥BC,CD∩BC=C,

AD⊥平面BDC,

BD∈平面BDC,

AD⊥BD,

根据勾股定理,AC=5,

AB=4,BC=3,AC=5,根据勾股定理,〈ABC=90度,（AB⊥BC是多余条件）,

AB⊥BC,

BC⊥AD,

AD∩AB=A,

BC⊥平面ABD,

BD∈平面ABD,

BC⊥BD,

BD同时垂直AD和BC,

∴BD是AD和BC的公垂线.

2、在直角三角形ABD中,斜边AB=4,直角边AD=3,

根据勾股定理,

BD=√（AB^2-AD^2)=√7.