解:(1)①连接BD,∵AB=BC,∠ABC=90，∴△ABC是等腰直角三角形，
∴∠A=∠C="45" ∵D是AC的中点，∴BD是△ABC的中线，∴BD是△ABC的高，
∴∠BDC=90,∴∠DBC=45=∠DCB,∴BD=CD=AD,∴∠DBC=∠DAB=45,
∵∠EDF=90=∠ADB,∠EDB为公共角，∴∠ADM=∠BDN,∴△ADM≌△BDN(ASA),
∴DM=DN.
②四边形DMBN的面积不发生变化，理由如下：
由①可知S△ADM=S△BDN,∴S四边形DMBN=S△ADB,已知△ADB的面积是一个定值
∴四边形DMBN的面积不发生变化，∵AB=AC=1，S△ADB=1/2S△ABC,
∴S四边形DMBN=S△ABD=1/2S△ABC=1/4.
(2)连接BD,由（1）可知，BD=CD,∵FDE=90,∴∠FDN=90,
∵∠BDC=90,∠FDC是公共角，∴∠BDM=∠CDN,∵∠MBE=∠NDE,
∠BEM=∠NED,∴∠M=∠N,∴△BMD≌△CND(AAS)
∴DM=DN
(3)DM=DN
（１）连结BD，证明△BDM与△CDN全等，得DM＝DN
（２）连结BD，同理可证△BDM与△CDN全等，得DM＝DN
（３）结论成立 DM＝DN