Question

求证：m+n=p+q〈＝〉am*an=ap*aq等比数列

Answer 1

am=a1*k^(m-1) an=a1*k^(n-1) ap=a1*k^(m-1) aq=a1*k^(q-1)

am*an=a1^2*k^(m+n-2) ap*aq=a1^2*k^(p+q-2)

(1)m+n=p+q ∴m+n-2=p+q-2 ∴am*an=ap*aq

(2)am*an=ap*aq ∴a1^2*k^(m+n-2) =a1^2*k^(p+q-2) ∴m+n=p+q

∴m+n=p+q〈＝〉am*an=ap*aq【等比数列】