Question

如图,在△ABC中,∠ACB=60°,AD,BE分别为BC,AC边上的高,H,F分别是ED,AB的中点.

Answer 1

连EF,DF

∵BE⊥AC,F是中点

∴EF=AB/2=4(直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半)

同理 DF=AB/2=4

∴ EF=DF

∵H是中点

∴FH⊥DE,DH=EH=DE/2(等腰三角形三线合一)

∵∠C=60°

∴∠CAD=∠CBE=30°

∴CD=AC/2,CE=BC/2 (直角三角形中30°所对的边等于斜边的一半)

∵∠C=C,CE/BC=CD/AC=1/2

∴△CDE∽△CAB

∴DE/AB=CD/AC=1/2,DE=AB/2=4

∴DE=EF=DF=4,DH=EH=DE/2=2

∴FH²=EF²-EH²=12,FH=2√3

综上,FH垂直平分DE,FH=2√3