连EF,DF
∵BE⊥AC,F是中点
∴EF=AB/2=4(直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半)
同理 DF=AB/2=4
∴ EF=DF
∵H是中点
∴FH⊥DE,DH=EH=DE/2(等腰三角形三线合一)
∵∠C=60°
∴∠CAD=∠CBE=30°
∴CD=AC/2,CE=BC/2 (直角三角形中30°所对的边等于斜边的一半)
∵∠C=C,CE/BC=CD/AC=1/2
∴△CDE∽△CAB
∴DE/AB=CD/AC=1/2,DE=AB/2=4
∴DE=EF=DF=4,DH=EH=DE/2=2
∴FH²=EF²-EH²=12,FH=2√3
综上,FH垂直平分DE,FH=2√3