如图,在△ABC中,∠ACB=60°,AD,BE分别为BC,AC边上的高,H,F分别是ED,AB的中点.

1个回答

  • 连EF,DF

    ∵BE⊥AC,F是中点

    ∴EF=AB/2=4(直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半)

    同理 DF=AB/2=4

    ∴ EF=DF

    ∵H是中点

    ∴FH⊥DE,DH=EH=DE/2(等腰三角形三线合一)

    ∵∠C=60°

    ∴∠CAD=∠CBE=30°

    ∴CD=AC/2,CE=BC/2 (直角三角形中30°所对的边等于斜边的一半)

    ∵∠C=C,CE/BC=CD/AC=1/2

    ∴△CDE∽△CAB

    ∴DE/AB=CD/AC=1/2,DE=AB/2=4

    ∴DE=EF=DF=4,DH=EH=DE/2=2

    ∴FH²=EF²-EH²=12,FH=2√3

    综上,FH垂直平分DE,FH=2√3