做DF⊥AB于F
DE⊥BC于E
∵BD平分∠ABC
∴DF=DE
∵AD=DC
∴Rt△ADF≌Rt△CDE(HL)
∴∠C=∠DAF
∵∠BAD+∠DAF=180°
∴∠BAD+∠C=180°即∠A+∠C=180°