解题思路：首先，令[x+1/x−1＝t，解得x=
t+1
t−1]，然后，将此代人已知等式，化简得到[2/t−1
f(t)−f(
t+1
t−1
)＝
t+1
t−1]，然后，联立方程组，从而得到函数f（x）的解析式．
设[x+1/x−1＝t，
则x=
t+1
t−1]，
∴(
t+1
t−1−1)f(t)−f(
t+1
t−1)＝
t+1
t−1，
∴[2/t−1f(t)−f(
t+1
t−1)＝
t+1
t−1]
∴[2/x−1f(x)−f(
x+1
x−1)＝
x+1
x−1] ①
∵（x-1）f（[x+1/x−1]）-f（x）=x②
联立①②，解得
f（x）=2x+1，（x≠1），
∴函数f（x）的解析式f（x）=2x+1，（x≠1）．
点评：
本题考点： 函数解析式的求解及常用方法．
考点点评： 本题重点考查函数的解析式求解方法，理解换元法在求解函数解析式中的应用，属于中档题．
1年前
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