Question

设F1，F2是椭圆x28+y24＝1的左、右两个焦点，P是椭圆上的点，|PF1|•|PF2|=5，则cos∠F1PF2等

Answer 1

解题思路：利用椭圆的定义，结合|PF₁|•|PF₂|=5，可得|PF₁|²+|PF₂|²=22，利用余弦定理即可求得cos∠F₁PF₂．

∵F₁，F₂是椭圆

x2

8+

y2

4＝1的左、右两个焦点，P是椭圆上的点，

∴|PF₁|+|PF₂|=4

2，|F₁F₂|=4

∵|PF₁|•|PF₂|=5

∴|PF₁|²+|PF₂|²=22

∴cos∠F₁PF₂=[22−16/2×5＝

6

10＝

3

5]

故选D．

点评：

本题考点： 椭圆的简单性质；余弦定理．

考点点评： 本题重点考查椭圆的定义，考查椭圆的焦点三角形，考查余弦定理的运用，正确运用椭圆的定义是关键．