解题思路：（1）根据圆周角定理的推论得到∠BDA=90°，再根据等腰三角形的性质即可得到BD=CD；
（2）根据有两对角相等的两个三角形相似证明即可；
（3）由（2）中的三角形相似可得到关于AC的比例式，AC可求，进而求出AB的长．
（1）证明：∵AB为⊙O的直径，∴∠BDA=90°，∴AD⊥BC．∵AB=AC．∴BD=CD，∴D是BC的中点；（2）∵AB=AC，∴∠C=∠ABD，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB=∠BEC=90°，∴△BEC∽△ADC；（3）∵△BEC∽△ADC，∴CE：BD=BC：A...
点评：
本题考点： 相似三角形的判定与性质；等腰三角形的性质；圆周角定理．
考点点评： 本题考查了相似三角形的判定和性质以及圆周角定理的推论：直径所对的圆周角为直角．也考查了等腰三角形的性质．