Question

已知a，b，c为三角形的三条边长，满足条件ac2+b2c-b3=abc，若三角形的一个内角为100°，则三角形的另两个角

Answer 1

解题思路：根据题意题意，可知a，b，c为三角形的三条边长满足条件ac²+b²c-b³=abc，对这个式子进行变形后可得ac（c-b）+b²（c-b）=0，可知，ac＞0，故只有c-b=0，即可得出该三角形为等腰三角形，又一角为100°，所以这个角必定为顶角，故另两角为底角，大小均为40°．

∵ac²+b²c+b³=abc，

∴ac（c-b）+b²（c-b）=0，

∴（c-b）（ac+b²）=0．

∵ac+b²≠0，

∴b=c．

△ABC为等腰三角形，它的顶角为100°，

∴它的两个底角分别为40°，40°．

点评：

本题考点： 因式分解的应用；等腰三角形的性质．

考点点评： 本题综合考查了因式分解在等腰三角形三边关系中的应用，要求学生能够准确把握题意，合理分析题干中的每一句话，方可得出最后的结果．