Question

设函数f(x)=x^3+ax^2+bx+c在x=0处取得极值,对应曲线有一拐点(1,-1),求它的增减性并求其极值

Answer 1

f'(x)=3x^2+2ax+b,

f''(x)=6x+2a

f(x)=x^3+ax^2+bx+c在x=0处取得极值,

f'(0)=0

b=0

对应曲线有一拐点(1,-1),

f""(1)=0,f(1)=-1=1+a+b+c

6+2a=0,c=-2-a,

a=-3,c=1

f(x)=x^3-3x+1

f'(x)=3x^2-6x,f''(x)=6x-6

求它的增减性并求其极值

令f'(x)=0,

x=0或x=2

f''(0)=-60

f(0) 为极大值,f(2)为极小值,

在x