Question

过点(1,3)做曲线y=x^3+2x的切线 切点不是（1,3）的切线

Answer 1

设切点为(a,a^3+2a)(a≠1)

y=x^3+2x

y′=3x^2+2

所以切线斜率是k=3a^2+2

那么k=3a^2+2=(a^3+2a-3)/(a-1)

那么(3a^2+2)(a-1)=a^3+2a-3

即2a^3-3a^2+1=0

(a-1)(2a^2-a-1)=0

因为a≠1

所以2a^2-a-1=0

故a=[1±√(1+8)]/4=(1±3)/4=1或-1/2

舍去a=1

即a=-1/2

那么切点是(-1/2,-9/8),切线是11x-4y+1=0