Question

已知椭圆C1：x2a21+y2=1 (a1＞0)与双曲线C2：x2a22-3y2=1 &

Answer 1

解题思路：利用椭圆、双曲线的定义，确定|PF₁|²+|PF₂|²=2（a₁²+a₂²），|PF₁||PF₂|=a₁²-a₂²，结合余弦定理，即可得出结论．

根据题意，可得

|PF₁|+|PF₂|=2a₁…①，且||PF₁|-|PF₂||=2a₂…②

①²+②²，得|PF₁|²+|PF₂|²=2（a₁²+a₂²），

∴|PF₁||PF₂|=a₁²-a₂²，

∵椭圆C₁与双曲线C₂有公共焦点

∴c²=a₁²-1=a₂²+[1/3]，

∴a₁²-a₂²=[4/3]，

∴|PF₁||PF₂|=[4/3]，

∴cos∠F₁PF₂=

2(a12+a22)-4a12+4

2•

4

3=[1/2]，

∴∠F₁PF₂=60°．

故答案为：60°．

点评：

本题考点： 双曲线的简单性质；椭圆的简单性质．

考点点评： 本题考查椭圆、双曲线的性质，考查余弦定理，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．