解题思路:整理sinA(sinB+cosB)-sinC=0得sinB(sinA-cosA)=0.进而判断出cosA=sinA求得A,进而求得B+C,进而根据sinB+cos2C=0,利用两角和的公式求得cosB的值,求得B和C.
∵由sinA(sinB+cosB)-sinC=0
∴sinAsinB+sinAcosB-sin(A+B)=0.
∴sinAsinB+sinAcosB-sinAcosB-cosAsinB=0.
∴sinB(sinA-cosA)=0.
因为B∈(0,π),所以sinB≠0,从而cosA=sinA.
由A∈(0,π),知A=[π/4]从而B+C=[3/4]π.
由sinB+cos2C=0得sinB+cos2([3/4]π-B)=0.
即sinB-sin2B=0.亦即sinB-2sinBcosB=0.
由此得cosB=[1/2],
∴B=[π/3],C=[5π/12].
点评:
本题考点: 同角三角函数基本关系的运用.
考点点评: 本题主要考查了同角三角函数基本关系的应用,两角和与差公式.