解题思路:利用待定系数求出幂函数的表达式,然后根据函数奇偶性的性质求F(x)的表达式即可.
设y=xα,(x>0);
将(2,8)代入得α=3,
当x>0,F(x)=f(x)+1=x3+1,
当x<0,-x>0,F(-x)=(-x)3+1=-x3+1,
∵y=F(x)是奇函数,∴F(-X)=-F(X)∴F(x)=x3-1,
∵y=F(x)是定义在实数R上的奇函数,
∴F(0)=0.
∴F(x)=
x3−1,x<0
0,x=0
x3+1,x>0.
图象见右图:
点评:
本题考点: 函数图象的作法;函数解析式的求解及常用方法.
考点点评: 本题主要考查幂函数的图象和性质,以及函数奇偶性的应用,要求熟练掌握函数性质的综合应用.