函数f(x)是幂函数,图象过点(2,8),定义在实数R上的函数y=F(x)是奇函数,当x>0时,F(x)=f(x)+1,

2个回答

  • 解题思路:利用待定系数求出幂函数的表达式,然后根据函数奇偶性的性质求F(x)的表达式即可.

    设y=xα,(x>0);

    将(2,8)代入得α=3,

    当x>0,F(x)=f(x)+1=x3+1,

    当x<0,-x>0,F(-x)=(-x)3+1=-x3+1,

    ∵y=F(x)是奇函数,∴F(-X)=-F(X)∴F(x)=x3-1,

    ∵y=F(x)是定义在实数R上的奇函数,

    ∴F(0)=0.

    ∴F(x)=

    x3−1,x<0

    0,x=0

    x3+1,x>0.

    图象见右图:

    点评:

    本题考点: 函数图象的作法;函数解析式的求解及常用方法.

    考点点评: 本题主要考查幂函数的图象和性质,以及函数奇偶性的应用,要求熟练掌握函数性质的综合应用.