Question

在△ABC中,AB=AC,AD是中线,P是AD上一点,过C作CF‖AB,延长BP交AC与E,交CF与F,求证：PB是PE

Answer 1

连接PC

因为AB=AC,AD是中线

所以AD垂直平分BC,∠ABC=∠ACB

所以PB=PC

所以∠PBC=∠PCB

所以∠ABP=∠ACP

因为CF‖AB

所以∠F=∠ABP

所以∠ACP=∠F

因为∠CPE=∠CPF

所以△PCE∽△PFC

所以PC^2=PE×PF

即PB^2=PE×PF

PB是PE、PF的比例中项