Question

判断方程x－In（2 x）=0在＜-1,2＞上是否有根?并证明

Answer 1

函数f(x)= x－ln（2 x）,当x0,函数在x=1点有极小值=1-ln2>0

当x->0时,f(x)->+ ∞,

当x->2时,f(x)->2-2ln2>0,

所以,函数在x∈（0,2）时大于0,在x轴上方,不与x轴相交,原方程无根,

因此,方程x－ln（2 x）=0在(-1,2)上无根.