Question

数学的椭圆中的问题!已知椭圆I的中心在原点,焦点在X轴上,它的一个顶点B恰好在抛物线X^2=4Y的焦点,离心率为根号二/

Answer 1

抛物线X^2=4Y的焦点(0,1)

即b=1

e=√2/2

c^2/a^2=1/2

a^2=b^2+c^2

a^2=2

右焦点F2

则BM⊥直线L,BM的斜率=-1

直线L的斜率=1

设椭圆右焦点为F,直线L的方程为

y=x+m与椭圆交于M(x1,y1),N(x2,y2)

3x²+4mx+2m²-2=0

x1+x2=-4m/3,x1x2=(2m²-2)/3

BN斜率 ×MF斜率(y2-1)y1/x2(x1-1)=-1

(y2-1)y1+x2(x1-1)=0

y1y2+x1x2-y1-x1=0

y1y2=(x1+m)(x2+m)=x1x2+m(x1+x2)+m²

x1x2+m(x1+x2)+m²-(x1+x2)-m+x1x2=0

2x1x2+m(x1+x2)--(x1+x2)-m+m²=0

2 ×(2m²-2)/3+m(-4m/3)+4m/3-m+m²=0

3m²+m-4=0

m=-4/3 m=1

直线L的方程为

y=x+1 y=x-4/3

打字好不容易呀