Question

已知点P在以坐标轴为对称轴,长轴在x轴的椭圆上,点P到两交点的距离分别为4√3和2√3,且点P与两焦点连线所张角的平分线

Answer 1

由题易得a=3√3,a^2=27

过点P作PN⊥F1F2.设角平分线与x轴交点

为M(1,0),且M到PF1和PF2距离为d

由等面积得,

S(PNF1)=PN*MF1=d*PF1

S(PNF2)=PN*MF2=d*PF2

两式结合,可以得到PN/d=PF1/MF1=PF2/MF2

即4√3/(1+c)=2√3/(c-1)

所以c=3,c^2=9

即b^2=a^2-c^2=27-9=18

所以方程为x^2/27-y^2/18=1