Question

如图所示,三角形ABC中,∠ACB=90°,高CD与角平分线AE交于点F,试说明∠CEF=∠CFE.

Answer 1

∵ ∠CFE是△AFC的外角

∴ ∠CFE=∠CAE+∠ACD (外角等于令两个内角之和)

∵ ∠CEF是△AEB的外角

∴ ∠CEF=∠EAB+∠ABC (外角等于令两个内角之和)

∵在△ABC中,∠ACB=90°,

∴∠CAB+∠CBA=90°

∵CD⊥BA于D,即△ADC中,∠ADC=90°,

∴∠CAB+∠ACD=90°

∴∠CBA=∠ACD

∵AE平分∠BAC

∴∠CAE=∠EAB

∴∠CAE+∠ACD=∠EAB+∠ABC

∴∠CFE=∠CEF

∴CF=CE

∴△CEF是等腰三角形

可以吗?