Question

已知半径为R的球,内切与一个圆台且球的表面积与圆台的侧面积之比为3:4,求圆台的体积

Answer 1

设圆台的半径为X,高为H.球的表面积S=4πR*R ,以下分两种情况：

一、X>H,即圆台形状为扁台形

内切球的直径即为圆台的高,H=2R ,圆台侧面积=2πX*H = 2πX*2R

由(4πR*R) :(2πX*2R) = 3:4 得 X=4/3 R

圆台的体积V = πX*X *2R = 32/9 *π*R*R*R ( 32/9 π*R^3 )

二、X