解题思路：首先假设a、b、c其中一个奇数或偶数，确定其他两个为奇数或偶数，找出算式（a+1）（b+2）（c+3）中一个为偶数，就可以利用奇偶性解决问题．
①假设a为奇数，则b、c为一奇一偶，则（a+1）为偶数，（a+1）（b+2）（c+3）一定是偶数；
②假设a为偶数，则b、c为两个奇数，则（c+3）为偶数，（a+1）（b+2）（c+3）一定是偶数；
综上所知，首先假设其他两个数为奇数或偶数，结论一样，
所以如果a、b、c中有两个奇数一个偶数，那么（a+1）（b+2）（c+3）一定是偶数．
点评：
本题考点： 奇数与偶数．
考点点评： 此题主要考查运用奇数+奇数=偶数，奇数×奇数=奇数，奇数+偶数=奇数，偶数+偶数=偶数，偶数-偶数=偶数，偶数×偶数=偶数，奇数×偶数=偶数这一计算规律解决问题．