Question

设虚数z1,z2满足z1^2=z2,若z1,z2又是一个实系数一元二次方程的两个根,求z1,z2的值.

Answer 1

由韦达定理知：

z1+z2=z1+z1^2∈R

z1z2=z1^3∈R

设z1=r(cost+isint) (sint≠0,r>0)

则sint+rsin(2t)=0 (1)

sin(3t)=0 (2)

由(2)知t=kπ/3

由(1)知cost=-1/(2r)

试验k=1,2,3得t=2π/3,r=1

所以z1=-1/2+√3/2i

z2=-1/2-√3/2i