解题思路:在两极万有引力等于重力,在赤道,万有引力的一个分力等于重力,另一个分力提供向心力,根据该规律求出地球的质量,从而求出地球的密度.
设地球质量为M,半径为R,由于两极处物体的重力等于地球对物体的万有引力,即P=G
Mm
R2①
在赤道上,地球对物体的万有引力和弹簧秤对物体的拉力的合力提供向心力,则有G
Mm
R2−0.9P=mR
4π2
T2②
联立①②
解得M=
4π2PR3
G(P−0.9P)T2
地球平均密度ρ=
M
V=
M
4
3πR3=
3πP
(P−0.9P)GT2=
30π
GT2.
答:地球的平均密度为
30π
GT2.
点评:
本题考点: 万有引力定律及其应用;向心力.
考点点评: 解决本题的关键知道在地球的赤道和两极,重力与万有引力大小的关系,并能灵活运用.