地球可视为球体,其自转周期为T,在它的两极处,用弹簧秤测得一物体重为P;在赤道上,用弹簧秤测得同一物体重为0.9P,地球

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  • 解题思路:在两极万有引力等于重力,在赤道,万有引力的一个分力等于重力,另一个分力提供向心力,根据该规律求出地球的质量,从而求出地球的密度.

    设地球质量为M,半径为R,由于两极处物体的重力等于地球对物体的万有引力,即P=G

    Mm

    R2①

    在赤道上,地球对物体的万有引力和弹簧秤对物体的拉力的合力提供向心力,则有G

    Mm

    R2−0.9P=mR

    4π2

    T2②

    联立①②

    解得M=

    4π2PR3

    G(P−0.9P)T2

    地球平均密度ρ=

    M

    V=

    M

    4

    3πR3=

    3πP

    (P−0.9P)GT2=

    30π

    GT2.

    答:地球的平均密度为

    30π

    GT2.

    点评:

    本题考点: 万有引力定律及其应用;向心力.

    考点点评: 解决本题的关键知道在地球的赤道和两极,重力与万有引力大小的关系,并能灵活运用.

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