Question

已知正方形ABCD中,E为AB中点,F为CD延长线上的一点,且∠FCE=∠FCE,EF交AD于P,求AE、S△AEP=S

Answer 1

解:从AB的中点E,作EG垂直CD于G,则点G为CD的中点.

设AE=EB=m,则CG=DG=m,设DF=X,则EF=CF=2m+X;

EG^2+GF^2=EF^2,即(2m)^2+(m+X)^2=(2m+x)^2, 2mx=m^2, x=(1/2)m;

故DF/AE=[(1/2)m]/m=1/2.

AB平行于DF,则⊿AEP∽⊿DFP,S⊿AEP/S⊿PDF=(DF/AE)^2=1/4,即:S⊿AEP=4S⊿PDF