Question

在四边形ABCD中,AE,BF,CF,DE分别是∠BAD ∠ABC ∠BCD ∠CDA的角平分线 AE BF相交于G,D

Answer 1

AE,BF,CF,DE分别是∠BAD ∠ABC ∠BCD ∠CDA的角平分线

∠BAE=∠BAD;∠ABF=∠FBE;∠ECF=∠FCD;∠CDE=∠EDF

四边形内角和=360°

则,∠EAF+∠FDE+∠FCE+∠EBF=360°/2=180°

△AED中∠EAF+∠FDE+∠DEA=180°

∠DEA=180°-∠EAF+∠FDE

∴∠DEA=∠FCE+∠EBF

同理,∠BFC=∠EAF+∠FDE

在△BFC中,∠BFC=180°-∠FBE-∠ECF

∴∠AED+∠BFC=180°

∠FHE=∠HDC+∠DCH=∠FDH+∠HFD

则,∠DFC=∠DCF=∠FCE

∴AD‖BC

∠DFC=∠FCE;∠AFB=∠FBE

FD=CD ; AF=AB

同理,BE=AB;CE=CD

AD=AF+FD=AB+CD

BC=BE+CE=AB+CD

∴AD=BC

∵AD‖BC

∴四边形ABCD为矩形

AE,BF,CF,DE分别是∠BAD ∠ABC ∠BCD ∠CDA的角平分线

∴∠BFC=∠EAF+∠FDE=90°

同理,∠AED=90°

∠FGE=∠GAB+∠ABG=90°

∴四边形FGEH为矩形

∴FH=GE