(1)f(x)=x^2/2-1+cosx,f’(x)=x-sinx f’’(x)=1-cosx≥0恒成立,所以f’(x)=x-sinx在R上单调递增,又f’(0)=0,所以当x>0时,f’(x)>0恒成立,所以f(x)在(0,+∞)上增函数；
(2) f(x)=ax^2/2-1+cosx在(0,+∞)上是增函数,所以f’(x)=ax-sinx>0在(0,+∞)上恒成立,又f’(0)=0,所以存在一个正数ε,使f’(x)在(0,ε)上是增函数,所以当¬x∈(0,ε)时,f’’(x)>0恒成立,即f’’(x)=a-cosx ≥0,a≥cosx成立,所以a≥1
(3)由(1)知f(x)在(0,+∞)上增函数,又f(0)=0,所以当x>0时,f(x)>0
用数学归纳法证明：
①当n=1时,0