Question

根号下(1-cosx)/(1+cosx)乘以（根号下(1+sinx)+根号下(1-sinx) ）,x∈﹙π/2,π)的值

Answer 1

当x∈(π/2,π)时,y=x/2∈(π/4,π/2)

此时siny>cosy>0,则

1+sinx=(sin(x/2)+cos(x/2))²

1-sinx=(sin(x/2)-cos(x/2))²

1+cosx=2cos²(x/2)

1-cosx=2sin²(x/2)

所以

原式=2tanysiny,y=x/2∈(π/4,π/2)

f(y)=2tanysiny=2(1/cosy-cosy)

显然f(y)在y∈(π/4,π/2)上是单调递增函数

所以,f(y)的下界是它在y=π/4处极限f(π/4)=√2,无上界

所以原函数值域为(√2,+∞)