解题思路：由比例函数y=[a+4/x]的图象位于一、三象限得出a+4＞0，A、P为该图象上的点，且关于原点成中心对称，得出2xy＞12，进一步得出a+4＞6，由此确定a的取值范围，进一步利用根的判别式判定方程根的情况即可．
∵反比例函数y=[a+4/x]的图象位于一、三象限，
∴a+4＞0，
∴a＞-4，
∵A、P关于原点成中心对称，PB∥y轴，AB∥x轴，△PAB的面积大于12，
∴2xy＞12，
即a+4＞6，a＞2
∴a＞2．
∴△=（-1）2-4（a-1）×[1/4]=2-a＜0，
∴关于x的方程（a-1）x2-x+[1/4]=0没有实数根．
故答案为：没有实数根．
点评：
本题考点： 根的判别式；反比例函数的性质．
考点点评： 此题综合考查了反比例函数的图形与性质，一元二次方程根的判别式，注意正确判定a的取值范围是解决问题的关键．